Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań (logika)


Proste zdania logiczne można składać w bardziej złożone.
symbol logicznyspójniknazwa zdania złożonego
∧ikoniunkcja
∨lubalternatywa
¬, ~nieprawda, że...negacja (zaprzeczenie)
⇒jeżeli..., to...implikacja
⇔wtedy i tylko wtedy, gdy...równoważność

Koniunkcja

p ∧ q [czytaj: p i q] nazywamy koniunkcją zdań w sensie logiki
Dajmy na przykład dwa zdania:
p - Mam dwie siostry
q - Mam brata

p ∧ q - Mam dwie siostry i mam brata.

Przypadki:
  • Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :1 [p ma wartość logiczną :1 i q ma wartość logiczną :1
  • Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0
  • Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0
  • Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0

Alternatywa

p ∨ q [czytaj: p lub q] nazywamy alternatywą zdań w sensie logiki
Więc jeśli przynajmniej jedno ze zdań w alternatywie będzie prawdziwe (miało wart. log. :1), to całe zdanie będzie prawdziwe.

Implikacja

p ⇒ q [czytaj: jeżeli p, to q] nazywamy implikacją zdań w sensie logiki
Tutaj można zapamiętać, że 0 jest tylko wtedy, gdy chcemy z prawdy zrobić fałsz.
Z fałszu (patrz p (:0) ⇒ q (:1)) można zrobić prawdę jak się dobrze nakłamie :)

Równoważność

p ⇔ q [czytaj: p wtedy i tylko wtedy, gdy q] nazywamy równoważnością zdań w sensie logiki
Łatwo sobie skojarzyć, bo p i q musi mieć tę samą wartość logiczną, aby równoważność była prawdziwa.


Wiesz już jak tworzyć zdania proste w logice i jak ocenić ich wartość. Aby zaznajomić się zprawami logicznymi, polecam nauczyć się tabelek.

Miłego dnia,
A. G.


Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Zbiory - część wspólna, suma, różnica, dopełnienie

Obraz
Wyobraź sobie, że w pewnej przestrzeni x znajdują się dwa zbiory . Niektóre elementy zbioru A pokrywają się z elementami zbioru B. Jak opisać zależności między zbiorami A, B oraz zbiorem x? A i B mają część wspólną. Należy ona jednocześnie do obu zbiorów.. Opisujemy ją tak: A∩B  [czytaj: A część wspólna B] [w tym przypadku - chodzi o zapis powyżej - x to jakiś element należący do obu zbiorów] Chcemy dodać A i B. Czyli obliczyć sumę zbiorów. Obrazujemy to tak. A∪B  [czytaj: A suma B] Na zbiorach można też wykonywać działanie różnicy. Chcąc zobrazować zbiór A minus zbiór B, odejmujemy wszystkie części należące do B od części A. A/B [czytaj: A minus B] B/A x/B A/x Kiedy odejmujemy od zbioru A zbiór x, wynikiem jest zbiór pusty. Dlaczego? Dzieje się tak dlatego, że w zbiorze A jest pewna część x, bo A należy do x. Kiedy od A odejmiemy wszystko ze zbioru x wynikiem jest nic, czyli zbiór pusty -  ∅ . Jest ...
Czytaj więcej

Zbiory liczbowe cz.1

Obraz
Jeśli posługujemy się matematyką, powinniśmy znać podstawowe zbiory liczbowe, na których wykonujemy obliczenia. Wyróżniamy 5 zbiorów: Rozpoczniemy od najbardziej podstawowego zbioru tzn. LICZBY NATURALNE Najprościej mówiąc są to liczby rzędu N = {0, 1, 2, 3...} Posługujemy się nimi już od najmłodszych lat oraz to ten właśnie zbiór powstał jako pierwszy, bo to właśnie nim posługiwali się nasi starożytni przodkowie. Kwestią sporną jest, czy liczba 0 jest liczbą naturalną. Zastosujemy zapis liczb naturalnych dodatnich - w tym przypadku mamy pewność, że zero nie jest ani ujemne ani dodatnie. [czyt. liczby naturalne dodatnie to liczby naturalne z wykluczeniem zera] LICZBY CAŁKOWITE Nie można jednak bazować na samych liczbach dodatnich i zerze. W grę wkraczają liczby ujemne. Więc: Z = {... -2, -1, 0, 1, 2...} Liczby całkowite to zbiór, który jest bardzo związany z liczbami naturalnymi. Możemy go zapisać tak: [czytaj: liczby całkowite to odwrotność licz...
Czytaj więcej