Zbiory liczbowe cz.1

Jeśli posługujemy się matematyką, powinniśmy znać podstawowe zbiory liczbowe, na których wykonujemy obliczenia. Wyróżniamy 5 zbiorów:

Rozpoczniemy od najbardziej podstawowego zbioru tzn.

LICZBY NATURALNE

Najprościej mówiąc są to liczby rzędu N = {0, 1, 2, 3...}

Posługujemy się nimi już od najmłodszych lat oraz to ten właśnie zbiór powstał jako pierwszy, bo to właśnie nim posługiwali się nasi starożytni przodkowie.

Kwestią sporną jest, czy liczba 0 jest liczbą naturalną. Zastosujemy zapis liczb naturalnych dodatnich - w tym przypadku mamy pewność, że zero nie jest ani ujemne ani dodatnie.

[czyt. liczby naturalne dodatnie to liczby naturalne z wykluczeniem zera]

LICZBY CAŁKOWITE

Nie można jednak bazować na samych liczbach dodatnich i zerze. W grę wkraczają liczby ujemne. Więc: Z = {... -2, -1, 0, 1, 2...}

Liczby całkowite to zbiór, który jest bardzo związany z liczbami naturalnymi. Możemy go zapisać tak:

[czytaj: liczby całkowite to odwrotność liczb naturalnych dodatnich plus zero plus liczby naturalne dodatnie]

Przykładowo:

-1, -2, -3.... + 0 + 1, 2, 3...

Proste, nie?

LICZBY WYMIERNE

Są to liczby, które można zapisać w postaci ilorazu (dzielenia) dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można przedstawić za pomocą ułamka zwykłego.

Druga definicja: Liczby wymierne to liczby, które mają rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe. Np. ⅓ = 0,3333... = 0,(3)

przykłady liczb wymiernych: (slash [/] czytaj jak kreskę ułamkową)

• 7 ∈ Q bo 7 = 7/1 = 49/7 ∈ Q

Oznacza to, że liczba 7 należy do zbioru liczb wymiernych, bo można ją zapisać za pomocą ułamka zwykłego (nawet na kilka sposobów).

• -3 ∈ Q bo -3 = -3/1 = -6/2 = 6/-2 ∈ Q

ZAWIERANIE SIĘ ZBIORÓW LICZBOWYCH

Można zauważyć, że liczby, które należą do zbioru N, należą również do zbioru Z, a te do zbioru Q.

Więc N ⊂ Z ⊂ Q [czyt. N jest podzbiorem zbioru Z, a Z jest podzbiorem zbioru Q] oraz N ∋ Z ∋ Q [czyt. N zawiera się w Z, a Z zawiera się w Q]

N - naturalne

Z - całkowite

Q - wymierne

Wkrótce zobaczymy, że zbiory te zawierają się w jeszcze innym zbiorze [R] oraz, że istnieje inny, osobny zbiór zwany zbiorem liczb niewymiernych [IQ].

Miłego dnia, 

A. G.