Ilość dzielników dużych liczb

Mamy liczbę 2310. Musimy wyszukać wszystkie dzielniki liczby. Czy masz zamiar sprawdzać każdą kolejną liczbę, czy jest zdolna podzielić 2310? Mam nadzieję, że nie. Mam dla Ciebie łatwiejszy sposób.

Warto wiedzieć, a właściwie konieczna jest znajomość pewnej reguły:
d - dzielnik liczby l
l -  liczba

Oznacza to, że warto sprawdzić, czy wypisać sobie kolejne liczby do liczby, która jest wynikiem pierwiastka z liczby. 
W naszym przypadku √2310 = 48,... , czyli 48 z hakiem.
Wypisujemy więc liczby od 1 do 48. Żmudna robota, myślisz? Będzie łatwiej niż ci się wydaje.

Zakreślamy w kółko liczby, które sprawdziliśmy i są dzielnikami naszej liczby 2310.
Ułatwieniem jest, że jeśli np. liczba 4 nie dzieli liczby 2310, to i jej wielokrotności również. Więc i 8, 12, 16, 20... też nie dzielą naszej liczby.
To samo z liczbą 9. Więc 18, 27... etc też nie dzielą 2130.
Sprawdziliśmy wszystkie liczby.

Teraz druga część obliczeń. A mianowicie chcemy sprawdzić ILE DZIELNIKÓW MA LICZBA.
Wiemy, że:
Każdą liczbę możemy rozłożyć na liczby pierwsze w sposób jednoznaczny.
Więc:
2310 = 2*1155 = 2*5*231 = 2*5*3*77 = 2*5*3*7*11

Mówiąc o tym, ile dzielników ma liczba, mówimy o MOCY ZBIORU D. Wikipedia daje nam definicję mocy zbioru:
Moc zbioru, liczba kardynalna – uogólnienie pojęcia liczebności zbioru na dowolne zbiory, także nieskończone. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór.
Zapisujemy go w następujący sposób:

Wiemy, że, każdą liczbę możemy rozłożyć na liczby pierwsze w sposób jednoznaczny.
l - liczba
p - liczba pierwsza
α - potęga
n - liczba porządkowa

A wzór na ilość dzielników liczby obliczamy:
α - potęga danej liczby pierwszej

Z tymi informacjami wracamy do zadania.
2310 = 2*1155 = 2*5*231 = 2*5*3*77 = 2*5*3*7*11
Możemy obliczyć moc zbioru D. W naszym przypadku każda z liczb jest w pierwszej potędze.
D = (1+1)(1+1)(1+1)(1+1)(1+1)
Potęgi są podkreślone i pogrubione.
D = 2*2*2*2*2 = 32

Jak to, skoro (patrz: obrazek z wypisanymi liczbami do 48) wyszło nam 16 dzielników?
A mianowicie każda z wypisanych liczb ma liczbę z PARY po drugiej stronie. Na przyszłość, pamiętaj, aby szukać dzielników liczb parami. Właśnie tak, jak jest to pokazane powyżej.
Dla 1 parą jest 2310
Dla 2 - 1155
Dla 7 -330 i tak dalej.

Dzięki temu, już wiesz, jak obliczyć moc zbioru dzielników liczby oraz jak wyszukać dzielniki większych liczb.

Miłego dnia :)
A. G.

PS. Tutaj odsyłam Cię do wpisu o NWW i NWD liczb

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań (logika)

Obraz
Proste zdania logiczne można składać w bardziej złożone. symbol logiczny spójnik nazwa zdania złożonego ∧ i koniunkcja ∨ lub alternatywa ¬ , ~ nieprawda, że... negacja (zaprzeczenie) ⇒ jeżeli..., to... implikacja ⇔ wtedy i tylko wtedy, gdy... równoważność Koniunkcja p ∧ q [czytaj: p i q] nazywamy koniunkcją zdań w sensie logiki Dajmy na przykład dwa zdania: p - Mam dwie siostry q - Mam brata p ∧ q - Mam dwie siostry i mam brata. Przypadki: Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :1 [p ma wartość logiczną :1 i q ma wartość logiczną :1 Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Alternatywa p ∨ q [czytaj: p lub q]  nazywamy alternatywą zdań w sensie logiki Więc jeśli przynajmnie...
Czytaj więcej

Zbiory - część wspólna, suma, różnica, dopełnienie

Obraz
Wyobraź sobie, że w pewnej przestrzeni x znajdują się dwa zbiory . Niektóre elementy zbioru A pokrywają się z elementami zbioru B. Jak opisać zależności między zbiorami A, B oraz zbiorem x? A i B mają część wspólną. Należy ona jednocześnie do obu zbiorów.. Opisujemy ją tak: A∩B  [czytaj: A część wspólna B] [w tym przypadku - chodzi o zapis powyżej - x to jakiś element należący do obu zbiorów] Chcemy dodać A i B. Czyli obliczyć sumę zbiorów. Obrazujemy to tak. A∪B  [czytaj: A suma B] Na zbiorach można też wykonywać działanie różnicy. Chcąc zobrazować zbiór A minus zbiór B, odejmujemy wszystkie części należące do B od części A. A/B [czytaj: A minus B] B/A x/B A/x Kiedy odejmujemy od zbioru A zbiór x, wynikiem jest zbiór pusty. Dlaczego? Dzieje się tak dlatego, że w zbiorze A jest pewna część x, bo A należy do x. Kiedy od A odejmiemy wszystko ze zbioru x wynikiem jest nic, czyli zbiór pusty -  ∅ . Jest ...
Czytaj więcej

Zbiory liczbowe cz.1

Obraz
Jeśli posługujemy się matematyką, powinniśmy znać podstawowe zbiory liczbowe, na których wykonujemy obliczenia. Wyróżniamy 5 zbiorów: Rozpoczniemy od najbardziej podstawowego zbioru tzn. LICZBY NATURALNE Najprościej mówiąc są to liczby rzędu N = {0, 1, 2, 3...} Posługujemy się nimi już od najmłodszych lat oraz to ten właśnie zbiór powstał jako pierwszy, bo to właśnie nim posługiwali się nasi starożytni przodkowie. Kwestią sporną jest, czy liczba 0 jest liczbą naturalną. Zastosujemy zapis liczb naturalnych dodatnich - w tym przypadku mamy pewność, że zero nie jest ani ujemne ani dodatnie. [czyt. liczby naturalne dodatnie to liczby naturalne z wykluczeniem zera] LICZBY CAŁKOWITE Nie można jednak bazować na samych liczbach dodatnich i zerze. W grę wkraczają liczby ujemne. Więc: Z = {... -2, -1, 0, 1, 2...} Liczby całkowite to zbiór, który jest bardzo związany z liczbami naturalnymi. Możemy go zapisać tak: [czytaj: liczby całkowite to odwrotność licz...
Czytaj więcej