Równania, dziedzina równania


PRZYPOMNIENIE O ROZWIĄZYWANIU RÓWNAŃ

Równania już pewnie znasz. Jest to wyrażenie z przynajmniej jedną niewiadomą.
Przykład rozwiązania równania:
3x+7x + 10 = 20 - 10x
na początku REDUKUJEMY (nie od razu przenosimy wyrazy)
10x + 10 = 20 - 10x
teraz przenosimy wyrazy (iksy na jedną stronę, liczby na drugą)
pamiętaj o znakach, jeśli coś ma znak dodatni, to przenosisz to ze znakiem ujemnym i odwrtonie
10 x + 10x = 20 - 10
20x = 10
x = 10/20
x = 1/2 = 0,5

DZIEDZINA RÓWNANIA

Wikipedia: Zbiór wszystkich wartości, które po podstawieniu pod niewiadome czynią z formuły zdanie logiczne, nazywa się dziedziną równości.
No dobra, ale taka definicja nic nam nie daje. Po swojemu definiuję to tak:
Dziedzina to zbiór, w którym szukamy rozwiązania do danego równania.

Na przykład:
D = R
(dziedzina to liczby rzeczywiste) 
w równaniu np. 10x + 5 = 15
Oznacza to, że szukamy rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych.

Aby zagłębić się w wyznaczaniu dziedziny równania należy pamiętać o kilku zasadach:
 Nie dzielimy przez 0, więc: 
  • w mianowniku danego ułamka nie może być zero; coś dzielone przez x ; zawsze kiedy x > 0
  • √0 = 0, więc w mianowniku danego ułamka nie może być pierwiastek z zera
  • a*b = 0, kiedy a = 0 lub b = 0, więc w ułamku nie może być iloczyn z zerem
Dajmy na przykład kilka równań.
Zadanie
Wyznacz dziedzinę równania (u mnie niestety znak / zastąpi kreskę ułamkową)

  •  6x/x(x+1) 
Aby wyznaczyć dziedzinę musimy znaleźć liczby, które na pewno NIE MOGĄ wystąpić w równaniu.
Wiemy, że x w mianowniku nie może być zerem, więc korzystamy z innej zasady:
a*b = 0, kiedy a = 0 lub b = 0

co znaczy, że:
x ≠ 0 lub (x+1) ≠ 0
x ≠ 0 ub x ≠ (-1)
Uwaga... Może to wydać się dziwne, ale właśnie wyznaczyliśmy dziedzinę!

Wniosek: D=R/{0,1}
[czytaj: dziedzina to liczby rzeczywiste z wyjątkiem zera i minus jeden]
  • 17x/12√x
Co nie może być w mianowniku?
√0 to 0, a: a*b = 0 kiedy chociaż jedna (a lub b) są zerem
Więc x ≠ 0

Dziedzina: D=R/{0}
  • Teraz ty spróbuj: 7/x*10x
Miłego dnia,
A. G.

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań (logika)

Obraz
Proste zdania logiczne można składać w bardziej złożone. symbol logiczny spójnik nazwa zdania złożonego ∧ i koniunkcja ∨ lub alternatywa ¬ , ~ nieprawda, że... negacja (zaprzeczenie) ⇒ jeżeli..., to... implikacja ⇔ wtedy i tylko wtedy, gdy... równoważność Koniunkcja p ∧ q [czytaj: p i q] nazywamy koniunkcją zdań w sensie logiki Dajmy na przykład dwa zdania: p - Mam dwie siostry q - Mam brata p ∧ q - Mam dwie siostry i mam brata. Przypadki: Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :1 [p ma wartość logiczną :1 i q ma wartość logiczną :1 Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Alternatywa p ∨ q [czytaj: p lub q]  nazywamy alternatywą zdań w sensie logiki Więc jeśli przynajmnie...
Czytaj więcej

Zbiory - część wspólna, suma, różnica, dopełnienie

Obraz
Wyobraź sobie, że w pewnej przestrzeni x znajdują się dwa zbiory . Niektóre elementy zbioru A pokrywają się z elementami zbioru B. Jak opisać zależności między zbiorami A, B oraz zbiorem x? A i B mają część wspólną. Należy ona jednocześnie do obu zbiorów.. Opisujemy ją tak: A∩B  [czytaj: A część wspólna B] [w tym przypadku - chodzi o zapis powyżej - x to jakiś element należący do obu zbiorów] Chcemy dodać A i B. Czyli obliczyć sumę zbiorów. Obrazujemy to tak. A∪B  [czytaj: A suma B] Na zbiorach można też wykonywać działanie różnicy. Chcąc zobrazować zbiór A minus zbiór B, odejmujemy wszystkie części należące do B od części A. A/B [czytaj: A minus B] B/A x/B A/x Kiedy odejmujemy od zbioru A zbiór x, wynikiem jest zbiór pusty. Dlaczego? Dzieje się tak dlatego, że w zbiorze A jest pewna część x, bo A należy do x. Kiedy od A odejmiemy wszystko ze zbioru x wynikiem jest nic, czyli zbiór pusty -  ∅ . Jest ...
Czytaj więcej

Zbiory liczbowe cz.1

Obraz
Jeśli posługujemy się matematyką, powinniśmy znać podstawowe zbiory liczbowe, na których wykonujemy obliczenia. Wyróżniamy 5 zbiorów: Rozpoczniemy od najbardziej podstawowego zbioru tzn. LICZBY NATURALNE Najprościej mówiąc są to liczby rzędu N = {0, 1, 2, 3...} Posługujemy się nimi już od najmłodszych lat oraz to ten właśnie zbiór powstał jako pierwszy, bo to właśnie nim posługiwali się nasi starożytni przodkowie. Kwestią sporną jest, czy liczba 0 jest liczbą naturalną. Zastosujemy zapis liczb naturalnych dodatnich - w tym przypadku mamy pewność, że zero nie jest ani ujemne ani dodatnie. [czyt. liczby naturalne dodatnie to liczby naturalne z wykluczeniem zera] LICZBY CAŁKOWITE Nie można jednak bazować na samych liczbach dodatnich i zerze. W grę wkraczają liczby ujemne. Więc: Z = {... -2, -1, 0, 1, 2...} Liczby całkowite to zbiór, który jest bardzo związany z liczbami naturalnymi. Możemy go zapisać tak: [czytaj: liczby całkowite to odwrotność licz...
Czytaj więcej