Wprowadzenie do logiki


Wikipedia daje nam następującą definicję logiki:
Logika (gr. λόγος, logos, rozum, słowo, myśl) – nauka o sposobach jasnego i ścisłego formułowania myśli, o regułach poprawnego rozumowania i uzasadniania twierdzeń.
My będziemy zajmować się tzw. zdaniami w sensie logiki.
Zdanie w sensie logiki to zdanie, któremu można przyporządkować ocenę prawdy [wartość logiczna: 1] lub ocenę fałszu [wartość logiczna: 0].
Zdania w logice opisujemy literami: p,q, r, s, t...

Przykłady zdań logicznych:

  • Trójkąt równoramienny ma zawsze wszystkie boki równe. :0 (wartość logiczna 0 - fałsz)
  • Dziś będzie padać lub dziś będzie słonecznie. (tutaj nie znamy wartości logicznej, ale to jest zdanie w sensie logiki)
  • 5 ≤ 1+7  :1
Zdania, które nie są logiczne:
  • Czy będzie dzisiaj padać?
  • Zamknij okno.
  • Pole kwadratu jest większe od pola prostokąta.
Zadanie
Które z podanych zdań są zdaniami w sensie logiki? Zdaniom logicznym przyporządkuj wartość logiczną. Odpowiedzi będą poniżej.
  1. Trójkąt równoramienny jest mniejszy od trójkąta prostokątnego.
  2. Długość przeciwprostokątnej w trójkącie o przyprostokątnych o długości 3 i 4, ma wartość 5.
  3. 7^2 +1*2 = 52
  4. 2+2*2
Logika to nic trudnego! W następnych wpisach przedstawię Wam prawa logiczne.
A. G.
PS. Odpowiedzi:
  1.  nie (znamy wymiary?)
  2. tak :1
  3. tak :0
  4. nie
Możesz teraz przejść do prostych zdań logicznych.

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań (logika)

Obraz
Proste zdania logiczne można składać w bardziej złożone. symbol logiczny spójnik nazwa zdania złożonego ∧ i koniunkcja ∨ lub alternatywa ¬ , ~ nieprawda, że... negacja (zaprzeczenie) ⇒ jeżeli..., to... implikacja ⇔ wtedy i tylko wtedy, gdy... równoważność Koniunkcja p ∧ q [czytaj: p i q] nazywamy koniunkcją zdań w sensie logiki Dajmy na przykład dwa zdania: p - Mam dwie siostry q - Mam brata p ∧ q - Mam dwie siostry i mam brata. Przypadki: Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :1 [p ma wartość logiczną :1 i q ma wartość logiczną :1 Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Alternatywa p ∨ q [czytaj: p lub q]  nazywamy alternatywą zdań w sensie logiki Więc jeśli przynajmnie...
Czytaj więcej

Zbiory - część wspólna, suma, różnica, dopełnienie

Obraz
Wyobraź sobie, że w pewnej przestrzeni x znajdują się dwa zbiory . Niektóre elementy zbioru A pokrywają się z elementami zbioru B. Jak opisać zależności między zbiorami A, B oraz zbiorem x? A i B mają część wspólną. Należy ona jednocześnie do obu zbiorów.. Opisujemy ją tak: A∩B  [czytaj: A część wspólna B] [w tym przypadku - chodzi o zapis powyżej - x to jakiś element należący do obu zbiorów] Chcemy dodać A i B. Czyli obliczyć sumę zbiorów. Obrazujemy to tak. A∪B  [czytaj: A suma B] Na zbiorach można też wykonywać działanie różnicy. Chcąc zobrazować zbiór A minus zbiór B, odejmujemy wszystkie części należące do B od części A. A/B [czytaj: A minus B] B/A x/B A/x Kiedy odejmujemy od zbioru A zbiór x, wynikiem jest zbiór pusty. Dlaczego? Dzieje się tak dlatego, że w zbiorze A jest pewna część x, bo A należy do x. Kiedy od A odejmiemy wszystko ze zbioru x wynikiem jest nic, czyli zbiór pusty -  ∅ . Jest ...
Czytaj więcej

Zbiory liczbowe cz.1

Obraz
Jeśli posługujemy się matematyką, powinniśmy znać podstawowe zbiory liczbowe, na których wykonujemy obliczenia. Wyróżniamy 5 zbiorów: Rozpoczniemy od najbardziej podstawowego zbioru tzn. LICZBY NATURALNE Najprościej mówiąc są to liczby rzędu N = {0, 1, 2, 3...} Posługujemy się nimi już od najmłodszych lat oraz to ten właśnie zbiór powstał jako pierwszy, bo to właśnie nim posługiwali się nasi starożytni przodkowie. Kwestią sporną jest, czy liczba 0 jest liczbą naturalną. Zastosujemy zapis liczb naturalnych dodatnich - w tym przypadku mamy pewność, że zero nie jest ani ujemne ani dodatnie. [czyt. liczby naturalne dodatnie to liczby naturalne z wykluczeniem zera] LICZBY CAŁKOWITE Nie można jednak bazować na samych liczbach dodatnich i zerze. W grę wkraczają liczby ujemne. Więc: Z = {... -2, -1, 0, 1, 2...} Liczby całkowite to zbiór, który jest bardzo związany z liczbami naturalnymi. Możemy go zapisać tak: [czytaj: liczby całkowite to odwrotność licz...
Czytaj więcej