Kocham Matmę

Czym jest logarytm?  Taką definicję udostępnia nam MatmaNa6: "Logarytmowanie jest operacją odwrotną do potęgowania i jest to tak naprawdę zgadywanie, do której potęgi trzeba podnieść podstawę logarytmu (czyli ), aby otrzymać liczbę." [czyt. logarytm z liczby b przy podstawie a jest równe c] Dzięki definicji możemy stwierdzić, że a do potęgi c jest równe b. Zadanie 1 log₂8 Warto przywołać sobie myśl: Dwa do jakiej potęgi daje nam 8? Można od razu napisać odpowiedź, ale warto również je zapisać w postaci rozwiązania. log₂8 2ⁿ = 8 Jak można zapisać 8 w postaci potęgi z np. liczby 2? Szukamy tej samej podstawy potęg. 2ⁿ = 2³ n =3 Zadanie 2 log₋₃ 81 -3ⁿ = 81 -3ⁿ = 3⁴ Wiemy, że potęgowanie przez liczbę parzystą redukuje nam minusa. Więc wartość -3ⁿ będzie bezwzględna.  3ⁿ = 3⁴ n = 4 Zadanie 3 log₈ ⅛  8ⁿ = ⅛ Stosujemy własność potęgowania, że minus w potędze odwraca liczbę. 8ⁿ = 8⁻¹ n = -1

Co znaczy, że trójkąty są przystające? Jednym słowem, identyczne. Tak, że moglibyśmy je nałożyć na siebie i nic przy nie odstawało. Inna definicja, myślę, mniej ogólna: Jeżeli długość boku i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są odpowiednio równe długości boku i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające. Istnieją 3 zasady, na podstawie których oceniamy, czy trójkąty są przystające. BBB - bok, bok, bok Odpowiednie boki w trójkącie mają takie same wymiary. KBK - kąt, bok, kąt Dwa kąty i bok do nich przyległy mają te same wymiary. Pamiętaj, nie mogą to być byle jakie boki czy kąty! BKB - bok, kąt, bok Dwa boki i kąt pomiędzy nimi mają jakie same wymiary. Dlaczego nie ma zasady KKK?  Jeżeli mielibyśmy dwa trójkąty o takich samych kątach (patrz: obrazek obok), nie musiałoby to świadczyć o przystawaniu, identyczności trójkątów. Trójkąty mogą być wzajemnie mniejsze lub większe. Ta...

Czym jest średnia arytmetyczna i mediana? Przykład zadania. Średnia arytmetyczna – iloraz sumy liczb i liczby tych liczb. Chcemy znać średnią ocen w klasie 1a z matematyki. Oceny wyglądają następująco: 3, 2, 6, 5, 5, 4, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 5, 2, 6 Na początku warto pogrupować liczby w kolejności np. rosnącej. 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6 Zgodnie z definicją dodajemy liczby do siebie i dzielimy przez ilość (tutaj jest 25 ocen). (1*2 + 2*5 + 3*7 + 4*4 +5*5 + 6*2)/25 = 86/25 = 3,44 Mediana , wartość środkowa, drugi kwartyl – wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji. Mimo zawiłości definicji wiemy, że mediana to środkowa liczba w danym zbiorze liczb. Przed nią i po niej znajduje się tyle samo liczb. Nie bez powodu ustawiliśmy liczby w kolejności. Która liczba jest środkowa? 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3,...

Jeżeli nie znasz jeszcze działań, które można wykonywać na zbiorach, wejdź  Tutaj. Zadanie Zapisz przedstawione graficznie zbiory za pomocą działania. A∪B∪C B∩A A' x/A A∪B B' ∪ C'  x/(B∩C) dla ułatwienia: B'  jest oznaczone kolorem żółtym, C' kolorem czerwonym A∩B∩C (B/C)∪(A∩/B∩C) [(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)]/(A∩B∩C) Jeśli chcesz zobaczyć, jak wykonywać i wypisywać działania na konkretnych elementach w zbiorach kliknij:  Tutaj. Miłego dnia, A. G.

Zadanie  W tym zadaniu będą dane liczbowe w każdym zbiorze. Uważnie przeczytaj zapis elementów w zbiorze!   Zapis graficzny (obrazek) często jest ułatwieniem, ale można sobie poradzić bez niego. A = {1, 5, 6, 4} B= {4, 12} C = {5} Wypisz elementy zbiorów: A∩B, A∪B, (B/A)∪C, B/A, B', C∩B, C∪B,  A∩B = {4} A∪B = {1, 6, 4, 5, 12} (B/A)∪C = {5, 12} B/A = {12} B' = {1, 6, 5} C∩B = { ∅} C∪B = {5, 4, 12} W zapisie zbiorów nie jest konieczne , aby w nawiasach ustawiać dane liczbowe w określonej kolejności, d latego, że kolejność nie jest aż tak istotna. Jest to przeciwieństwo zapisu liczb w nawiasie (), na przykład w układzie współrzędnych. Punkt w układzie współrzędnych (1, 9) nie jest równy punktowi o danych (9, 1), bo znajduje się w innym miejscu. {a, b} = {b, a} (a, b) ≠ (b, a) A. G.

Twierdzenie i wzór Jeden z najwybitniejszych starożytnych filozofów i matematyków, Pitagoras opracował wiele twierdzeń i zależności matematycznych znanych nam do dziś. Jednym z nich jest Twierdzenie Pitagorasa . Dotyczy ono obliczania długości boków w trójkącie prostokątnym. Brzmi ono następująco: W dowolnym trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej tego trójkąta. Wzór:  *** Mamy sobie trójkąt prostokątny. Jak głosi twierdzenie, możemy sobie narysować kwadraty. Wzór na pole kwadratu to a² czyli a*a, tak dla jasności. Dlaczego suma kwadratów o boku a i o boku b jest równa kwadratowi c? Na 1 obrazku powyżej widnieją 4 trójkąty prostokątne i kwadrat o boku c w kwadracie o boku a+b. N 2 obrazku widzimy 4 trójkąty prostokątne oraz kwadraty o boku a i o boku b w kwadracie o boku a+b. Jeżeli odejmiemy od obu dużych kwadratów po 4 trójkąty prostokątne abc, to pozostanie nam k...

Wyobraź sobie, że w pewnej przestrzeni x znajdują się dwa zbiory . Niektóre elementy zbioru A pokrywają się z elementami zbioru B. Jak opisać zależności między zbiorami A, B oraz zbiorem x? A i B mają część wspólną. Należy ona jednocześnie do obu zbiorów.. Opisujemy ją tak: A∩B  [czytaj: A część wspólna B] [w tym przypadku - chodzi o zapis powyżej - x to jakiś element należący do obu zbiorów] Chcemy dodać A i B. Czyli obliczyć sumę zbiorów. Obrazujemy to tak. A∪B  [czytaj: A suma B] Na zbiorach można też wykonywać działanie różnicy. Chcąc zobrazować zbiór A minus zbiór B, odejmujemy wszystkie części należące do B od części A. A/B [czytaj: A minus B] B/A x/B A/x Kiedy odejmujemy od zbioru A zbiór x, wynikiem jest zbiór pusty. Dlaczego? Dzieje się tak dlatego, że w zbiorze A jest pewna część x, bo A należy do x. Kiedy od A odejmiemy wszystko ze zbioru x wynikiem jest nic, czyli zbiór pusty -  ∅ . Jest ...