Przystawanie trójkątów


Co znaczy, że trójkąty są przystające?
Jednym słowem, identyczne. Tak, że moglibyśmy je nałożyć na siebie i nic przy nie odstawało.

Inna definicja, myślę, mniej ogólna:
Jeżeli długość boku i dwa kąty do niego przyległe jednego trójkąta są odpowiednio równe długości boku i dwóm kątom do niego przyległym drugiego trójkąta, to trójkąty są przystające.


Istnieją 3 zasady, na podstawie których oceniamy, czy trójkąty są przystające.

BBB - bok, bok, bok

Odpowiednie boki w trójkącie mają takie same wymiary.

KBK - kąt, bok, kąt

Dwa kąty i bok do nich przyległy mają te same wymiary.
Pamiętaj, nie mogą to być byle jakie boki czy kąty!

BKB - bok, kąt, bok

Dwa boki i kąt pomiędzy nimi mają jakie same wymiary.


Dlaczego nie ma zasady KKK? 

Jeżeli mielibyśmy dwa trójkąty o takich samych kątach (patrz: obrazek obok), nie musiałoby to świadczyć o przystawaniu, identyczności trójkątów. Trójkąty mogą być wzajemnie mniejsze lub większe. Taką sytuację nazywamy podobieństwem trójkątów, ale to całkiem inna sprawa i materiał na inny temat.

przystawanie ≠ podobieństwo



Zadanie przykładowe

 Dane są 2 trójkąty prostokątne. Udowodnij, że podane trójkąty są przystające.
Rozwiązanie:
Stosujemy zasadę BKB, ponieważ mamy podany jeden kąt, albo BBB. Trójkąty są prostokątne, więc aby obliczyć miary boków. Stosujemy twierdzenie Pitagorasa. Liczymy przeciwprostokątną pierwszego trójkąta:
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
x = 10

Teraz boki drugiego trójkąta:
6² + x² = 10²
36 + x² = 100
x² = 64
x = 8
Okazuje się, że boki w trójkątach są identyczne.
Odp: Trójkąty są przystające, ponieważ na podstawie zasady przystawania trójkątów BBB mają identyczne boki.

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań (logika)

Obraz
Proste zdania logiczne można składać w bardziej złożone. symbol logiczny spójnik nazwa zdania złożonego ∧ i koniunkcja ∨ lub alternatywa ¬ , ~ nieprawda, że... negacja (zaprzeczenie) ⇒ jeżeli..., to... implikacja ⇔ wtedy i tylko wtedy, gdy... równoważność Koniunkcja p ∧ q [czytaj: p i q] nazywamy koniunkcją zdań w sensie logiki Dajmy na przykład dwa zdania: p - Mam dwie siostry q - Mam brata p ∧ q - Mam dwie siostry i mam brata. Przypadki: Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :1 [p ma wartość logiczną :1 i q ma wartość logiczną :1 Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Alternatywa p ∨ q [czytaj: p lub q]  nazywamy alternatywą zdań w sensie logiki Więc jeśli przynajmnie...
Czytaj więcej

Zbiory - część wspólna, suma, różnica, dopełnienie

Obraz
Wyobraź sobie, że w pewnej przestrzeni x znajdują się dwa zbiory . Niektóre elementy zbioru A pokrywają się z elementami zbioru B. Jak opisać zależności między zbiorami A, B oraz zbiorem x? A i B mają część wspólną. Należy ona jednocześnie do obu zbiorów.. Opisujemy ją tak: A∩B  [czytaj: A część wspólna B] [w tym przypadku - chodzi o zapis powyżej - x to jakiś element należący do obu zbiorów] Chcemy dodać A i B. Czyli obliczyć sumę zbiorów. Obrazujemy to tak. A∪B  [czytaj: A suma B] Na zbiorach można też wykonywać działanie różnicy. Chcąc zobrazować zbiór A minus zbiór B, odejmujemy wszystkie części należące do B od części A. A/B [czytaj: A minus B] B/A x/B A/x Kiedy odejmujemy od zbioru A zbiór x, wynikiem jest zbiór pusty. Dlaczego? Dzieje się tak dlatego, że w zbiorze A jest pewna część x, bo A należy do x. Kiedy od A odejmiemy wszystko ze zbioru x wynikiem jest nic, czyli zbiór pusty -  ∅ . Jest ...
Czytaj więcej

Zbiory liczbowe cz.1

Obraz
Jeśli posługujemy się matematyką, powinniśmy znać podstawowe zbiory liczbowe, na których wykonujemy obliczenia. Wyróżniamy 5 zbiorów: Rozpoczniemy od najbardziej podstawowego zbioru tzn. LICZBY NATURALNE Najprościej mówiąc są to liczby rzędu N = {0, 1, 2, 3...} Posługujemy się nimi już od najmłodszych lat oraz to ten właśnie zbiór powstał jako pierwszy, bo to właśnie nim posługiwali się nasi starożytni przodkowie. Kwestią sporną jest, czy liczba 0 jest liczbą naturalną. Zastosujemy zapis liczb naturalnych dodatnich - w tym przypadku mamy pewność, że zero nie jest ani ujemne ani dodatnie. [czyt. liczby naturalne dodatnie to liczby naturalne z wykluczeniem zera] LICZBY CAŁKOWITE Nie można jednak bazować na samych liczbach dodatnich i zerze. W grę wkraczają liczby ujemne. Więc: Z = {... -2, -1, 0, 1, 2...} Liczby całkowite to zbiór, który jest bardzo związany z liczbami naturalnymi. Możemy go zapisać tak: [czytaj: liczby całkowite to odwrotność licz...
Czytaj więcej