Mediana i średnia arytmetyczna

Czym jest średnia arytmetyczna i mediana? Przykład zadania.

Średnia arytmetyczna – iloraz sumy liczb i liczby tych liczb.

Chcemy znać średnią ocen w klasie 1a z matematyki. Oceny wyglądają następująco:

3, 2, 6, 5, 5, 4, 5, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 4, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 5, 2, 6

Na początku warto pogrupować liczby w kolejności np. rosnącej.

1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6

Zgodnie z definicją dodajemy liczby do siebie i dzielimy przez ilość (tutaj jest 25 ocen).

(1*2 + 2*5 + 3*7 + 4*4 +5*5 + 6*2)/25 = 86/25 = 3,44


Mediana, wartość środkowa, drugi kwartyl – wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji.
Mimo zawiłości definicji wiemy, że mediana to środkowa liczba w danym zbiorze liczb. Przed nią i po niej znajduje się tyle samo liczb.

Nie bez powodu ustawiliśmy liczby w kolejności.
Która liczba jest środkowa?
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6


Problem mógłby nastąpić wtedy, gdy liczba elementów byłaby parzysta. 
Oto co należy zrobić, dla przykładu:
7, 6, 12, 3, 4, 5
Układamy zbiór liczb rosnąco.
3, 4, 5, 6, 7, 12
Widzimy, że liczby 5 i 6 są w środku w ułożonym zbiorze. Liczymy więc z nich średnią, aby obliczyć medianę. (5+6)/2 = 11/2 = 5,5

Myślę, że obliczanie mediany i średniej arytmetycznej nie jest trudne. Jedynym problemem mogą być błędy rachunkowe.
A. G.

Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań (logika)

Obraz
Proste zdania logiczne można składać w bardziej złożone. symbol logiczny spójnik nazwa zdania złożonego ∧ i koniunkcja ∨ lub alternatywa ¬ , ~ nieprawda, że... negacja (zaprzeczenie) ⇒ jeżeli..., to... implikacja ⇔ wtedy i tylko wtedy, gdy... równoważność Koniunkcja p ∧ q [czytaj: p i q] nazywamy koniunkcją zdań w sensie logiki Dajmy na przykład dwa zdania: p - Mam dwie siostry q - Mam brata p ∧ q - Mam dwie siostry i mam brata. Przypadki: Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :1 [p ma wartość logiczną :1 i q ma wartość logiczną :1 Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Alternatywa p ∨ q [czytaj: p lub q]  nazywamy alternatywą zdań w sensie logiki Więc jeśli przynajmnie...
Czytaj więcej

Zbiory - część wspólna, suma, różnica, dopełnienie

Obraz
Wyobraź sobie, że w pewnej przestrzeni x znajdują się dwa zbiory . Niektóre elementy zbioru A pokrywają się z elementami zbioru B. Jak opisać zależności między zbiorami A, B oraz zbiorem x? A i B mają część wspólną. Należy ona jednocześnie do obu zbiorów.. Opisujemy ją tak: A∩B  [czytaj: A część wspólna B] [w tym przypadku - chodzi o zapis powyżej - x to jakiś element należący do obu zbiorów] Chcemy dodać A i B. Czyli obliczyć sumę zbiorów. Obrazujemy to tak. A∪B  [czytaj: A suma B] Na zbiorach można też wykonywać działanie różnicy. Chcąc zobrazować zbiór A minus zbiór B, odejmujemy wszystkie części należące do B od części A. A/B [czytaj: A minus B] B/A x/B A/x Kiedy odejmujemy od zbioru A zbiór x, wynikiem jest zbiór pusty. Dlaczego? Dzieje się tak dlatego, że w zbiorze A jest pewna część x, bo A należy do x. Kiedy od A odejmiemy wszystko ze zbioru x wynikiem jest nic, czyli zbiór pusty -  ∅ . Jest ...
Czytaj więcej

Zbiory liczbowe cz.1

Obraz
Jeśli posługujemy się matematyką, powinniśmy znać podstawowe zbiory liczbowe, na których wykonujemy obliczenia. Wyróżniamy 5 zbiorów: Rozpoczniemy od najbardziej podstawowego zbioru tzn. LICZBY NATURALNE Najprościej mówiąc są to liczby rzędu N = {0, 1, 2, 3...} Posługujemy się nimi już od najmłodszych lat oraz to ten właśnie zbiór powstał jako pierwszy, bo to właśnie nim posługiwali się nasi starożytni przodkowie. Kwestią sporną jest, czy liczba 0 jest liczbą naturalną. Zastosujemy zapis liczb naturalnych dodatnich - w tym przypadku mamy pewność, że zero nie jest ani ujemne ani dodatnie. [czyt. liczby naturalne dodatnie to liczby naturalne z wykluczeniem zera] LICZBY CAŁKOWITE Nie można jednak bazować na samych liczbach dodatnich i zerze. W grę wkraczają liczby ujemne. Więc: Z = {... -2, -1, 0, 1, 2...} Liczby całkowite to zbiór, który jest bardzo związany z liczbami naturalnymi. Możemy go zapisać tak: [czytaj: liczby całkowite to odwrotność licz...
Czytaj więcej