Pierwiastki - działania na pierwiastkach

Na początku definicja pierwiastka.

[czytaj: n- ty pierwiastek z a równa się b, gdy b do potęgi n-tej jest równe a]

Należy również pamiętać, że kiedy mamy pierwiastek, jego rozwiązanie nie może być liczbą ujemną (chyba, ze bierzemy pod uwagę liczbę urojoną). Dlatego stosujemy wartość bezwzględną.

Jak rozwiązać pierwiastek?

Mamy na to wzór.
[czyt. n-ty pierwiastek z a to a do odwrotności potęgi n]
Przykład 1
Chcemy obliczyć pierwiastek z liczby 49. W matematyce głównie nie piszemy drugiego stopnia pierwiastka, ale na potrzeby wytłumaczenia skąd się to wzięło postanowiłam to oznaczyć.
Mamy pierwiastek z 49. Próbujemy zapisać liczbę 49 w inny sposób - iloczyn liczby. Wiemy z tabliczki mnożenia, że 7*7 to 49. NIE OBAWIAJ SIĘ UŻYCIA KALKULATORA, jeśli liczba jest duża możesz zastosować metodę prób i błędów.
Ze wzoru powyżej zapisujemy całe równanie. Jak widzimy, dwójki w potęgach się skracają. Więc:
a 7 do potęgi pierwszej to nic innego niż 7.
Choć jeśli już znasz pierwiastki i odpowiedź sama nasunęła się już na początku, warto znać metodę rozwiązywania pierwiastków, ze względu na np. pierwiastki n-tego stopnia.

Przykład 2
Przeanalizuj rozwiązanie ze wzorem na początku. Wynik co prawda nie jest piękny, ale jest rozwiązaniem.

Wyciąganie liczby przed znak pierwiastka

Mając wynik w pierwiastku można czasem wyciągnąć liczbę przed znak pierwiastka. 
Widzisz, że aby wyciągnąć liczbę w drugim stopniu pierwiastka musi ona występować w iloczynie dwa razy? 

Wciąganie liczby pod znak pierwiastka

Jest to dosłownie odwrotność poprzedniej operacji.
zródło: matfiz24

Potęga pod pierwiastkiem

Jeśli pod pierwiastkiem występuje potęga tego samego stopnia to wszystko się redukuje!
przykłady:

ZASADY W WYKONYWANIU DZIAŁAŃ NA PIERWIASTKCH


Dołączam jeszcze tabliczkę pierwiastkowania. Przyda się :)
Znalezione obrazy dla zapytania pierwiastek
źródło: Matfiz24

Miłego dnia, 
A. G. 










Komentarze

Prześlij komentarz

Popularne posty z tego bloga

Koniunkcja, alternatywa, implikacja i równoważność zdań (logika)

Obraz
Proste zdania logiczne można składać w bardziej złożone. symbol logiczny spójnik nazwa zdania złożonego ∧ i koniunkcja ∨ lub alternatywa ¬ , ~ nieprawda, że... negacja (zaprzeczenie) ⇒ jeżeli..., to... implikacja ⇔ wtedy i tylko wtedy, gdy... równoważność Koniunkcja p ∧ q [czytaj: p i q] nazywamy koniunkcją zdań w sensie logiki Dajmy na przykład dwa zdania: p - Mam dwie siostry q - Mam brata p ∧ q - Mam dwie siostry i mam brata. Przypadki: Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :1 [p ma wartość logiczną :1 i q ma wartość logiczną :1 Mam dwie siostry (:1) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:1); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Mam dwie siostry (:0) i mam brata (:0); więc wartość logiczna zdania złożonego to :0 Alternatywa p ∨ q [czytaj: p lub q]  nazywamy alternatywą zdań w sensie logiki Więc jeśli przynajmnie...
Czytaj więcej

Zbiory - część wspólna, suma, różnica, dopełnienie

Obraz
Wyobraź sobie, że w pewnej przestrzeni x znajdują się dwa zbiory . Niektóre elementy zbioru A pokrywają się z elementami zbioru B. Jak opisać zależności między zbiorami A, B oraz zbiorem x? A i B mają część wspólną. Należy ona jednocześnie do obu zbiorów.. Opisujemy ją tak: A∩B  [czytaj: A część wspólna B] [w tym przypadku - chodzi o zapis powyżej - x to jakiś element należący do obu zbiorów] Chcemy dodać A i B. Czyli obliczyć sumę zbiorów. Obrazujemy to tak. A∪B  [czytaj: A suma B] Na zbiorach można też wykonywać działanie różnicy. Chcąc zobrazować zbiór A minus zbiór B, odejmujemy wszystkie części należące do B od części A. A/B [czytaj: A minus B] B/A x/B A/x Kiedy odejmujemy od zbioru A zbiór x, wynikiem jest zbiór pusty. Dlaczego? Dzieje się tak dlatego, że w zbiorze A jest pewna część x, bo A należy do x. Kiedy od A odejmiemy wszystko ze zbioru x wynikiem jest nic, czyli zbiór pusty -  ∅ . Jest ...
Czytaj więcej

Zbiory liczbowe cz.1

Obraz
Jeśli posługujemy się matematyką, powinniśmy znać podstawowe zbiory liczbowe, na których wykonujemy obliczenia. Wyróżniamy 5 zbiorów: Rozpoczniemy od najbardziej podstawowego zbioru tzn. LICZBY NATURALNE Najprościej mówiąc są to liczby rzędu N = {0, 1, 2, 3...} Posługujemy się nimi już od najmłodszych lat oraz to ten właśnie zbiór powstał jako pierwszy, bo to właśnie nim posługiwali się nasi starożytni przodkowie. Kwestią sporną jest, czy liczba 0 jest liczbą naturalną. Zastosujemy zapis liczb naturalnych dodatnich - w tym przypadku mamy pewność, że zero nie jest ani ujemne ani dodatnie. [czyt. liczby naturalne dodatnie to liczby naturalne z wykluczeniem zera] LICZBY CAŁKOWITE Nie można jednak bazować na samych liczbach dodatnich i zerze. W grę wkraczają liczby ujemne. Więc: Z = {... -2, -1, 0, 1, 2...} Liczby całkowite to zbiór, który jest bardzo związany z liczbami naturalnymi. Możemy go zapisać tak: [czytaj: liczby całkowite to odwrotność licz...
Czytaj więcej